Câu hỏi 5
Đường thẳng $\ell$ cắt các cạnh $B C$ và $A D$ của tứ giác nội tiếp $A B C D$ lần lượt tại các điểm trong $R$ và $S$, cắt tia $D C$ tại điểm $Q$ nằm sau điểm $C$ (ngoài đoạn $D C$), và cắt tia $B A$ tại điểm $P$ nằm sau điểm $A$ (ngoài đoạn $B A$). Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $Q C R$ và $Q D S$ cắt nhau tại $N \neq Q$, còn đường tròn ngoại tiếp các tam giác $P A S$ và $P B R$ cắt nhau tại $M \neq P$. Gọi $X$ là giao điểm của các đường thẳng $M P$ và $N Q$, $K$ là giao điểm của các đường thẳng $A B$ và $C D$, $L$ là giao điểm của các đường thẳng $B C$ và $A D$. Chứng minh rằng điểm $X$ nằm trên đường thẳng $K L$.