Câu hỏi 160
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a, b)$ sao cho $f(x) = x$ là hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ duy nhất thỏa mãn
$$
f^a(x)f^b(y) + f^b(x)f^a(y) = 2xy
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
Ở đây $f^n(x)$ là hàm số thu được khi áp dụng hàm $f$ lên $x$ đúng $n$ lần, tức là $f^1(x) = f(x)$ và $f^{n+1}(x) = f(f^n(x))$.
$$
f^a(x)f^b(y) + f^b(x)f^a(y) = 2xy
$$
với mọi $x, y \in \mathbb{R}$.
Ở đây $f^n(x)$ là hàm số thu được khi áp dụng hàm $f$ lên $x$ đúng $n$ lần, tức là $f^1(x) = f(x)$ và $f^{n+1}(x) = f(f^n(x))$.