Câu hỏi 149
Kí hiệu $\mathbb{R}_{\gt 0} = \{x \in \mathbb{R} \mid x \gt 0\}$ là tập các số thực dương.
Tìm tất cả các cặp hàm số $f, g: \mathbb{R}_{\gt 0} \to \mathbb{R}_{\gt 0}$ thỏa mãn
$$
f(g(x)) = f(x)g(x), \quad f(x) = x(1 + g(x))
$$
và sao cho dãy $g(x), g(g(x)), g(g(g(x))), \dots$ chỉ nhận hữu hạn giá trị khác nhau với mọi $x \in \mathbb{R}_{\gt 0}$.
Tìm tất cả các cặp hàm số $f, g: \mathbb{R}_{\gt 0} \to \mathbb{R}_{\gt 0}$ thỏa mãn
$$
f(g(x)) = f(x)g(x), \quad f(x) = x(1 + g(x))
$$
và sao cho dãy $g(x), g(g(x)), g(g(g(x))), \dots$ chỉ nhận hữu hạn giá trị khác nhau với mọi $x \in \mathbb{R}_{\gt 0}$.