Câu hỏi 144
Cho $\{a_n\}_{n \ge 1}$ là dãy số thực dương thỏa mãn $a_1 = 1$ và
$$
a_{n+1} = a_n + \sqrt{a_n + a_{n+1}}
$$
với $n \ge 1$. Đặt $b_n = a_{n+1} - a_n$ với $n \ge 1$.
a. Chứng minh rằng $b_n \ge 1$.
b. Chứng minh rằng $a_n = b_n(b_n - 1)/2$.
c. Biểu diễn $a_n$ theo $n$.
d. Tính tổng $S = a_1 + a_2 + \cdots + a_{60}$.
$$
a_{n+1} = a_n + \sqrt{a_n + a_{n+1}}
$$
với $n \ge 1$. Đặt $b_n = a_{n+1} - a_n$ với $n \ge 1$.
a. Chứng minh rằng $b_n \ge 1$.
b. Chứng minh rằng $a_n = b_n(b_n - 1)/2$.
c. Biểu diễn $a_n$ theo $n$.
d. Tính tổng $S = a_1 + a_2 + \cdots + a_{60}$.