Câu hỏi 128
Cho $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức có hệ số thực không âm, và kí hiệu $P'(x)$ là đạo hàm của $P(x)$. Giả sử $P(0) = Q(0) = 0$ và $Q(1) \le 1 \le P'(0)$.
(1) Chứng minh rằng $0 \le Q(x) \le x \le P(x)$ với mọi $0 \le x \le 1$.
(2) Chứng minh rằng $P(Q(x)) \le Q(P(x))$ với mọi $0 \le x \le 1$.
*Không* cần xét điều kiện xảy ra dấu bằng.
(1) Chứng minh rằng $0 \le Q(x) \le x \le P(x)$ với mọi $0 \le x \le 1$.
(2) Chứng minh rằng $P(Q(x)) \le Q(P(x))$ với mọi $0 \le x \le 1$.
*Không* cần xét điều kiện xảy ra dấu bằng.