Câu hỏi 125
Cho dãy đa thức $\{P_n(x)\}_{n \ge 0}$ xác định bởi $P_0(x) = 0$ và
$$
P_{n+1}(x) = P_n(x) + \frac{x - P_n(x)^2}{2}
$$
với $n \ge 0$. Chứng minh rằng
$$
|P_m(x) - P_n(x)| \lt \frac{1}{n+1}
$$
với mọi $m \ge n \ge 0$ và mọi $0 \le x \le 1$.
$$
P_{n+1}(x) = P_n(x) + \frac{x - P_n(x)^2}{2}
$$
với $n \ge 0$. Chứng minh rằng
$$
|P_m(x) - P_n(x)| \lt \frac{1}{n+1}
$$
với mọi $m \ge n \ge 0$ và mọi $0 \le x \le 1$.