Câu hỏi 117
Ta xét các số được viết bởi các chữ số $0$ và $1$. Ta nói $M$ là một *số con* của $N$ nếu có thể nhận được $M$ từ $N$ bằng cách xóa một số chữ số ở đầu và một số chữ số ở cuối của $N$.
Cố định $M = 10101$ và gọi $g(N)$ là số lần $M$ xuất hiện như một số con của $N$. Ví dụ, $g(101101) = 0$, $g(10101101) = 1$ và $g(1010101) = 2$.
Với $n \ge 5$, hãy tính tổng $\sum g(N)$, trong đó $N$ chạy qua tất cả các số được viết bởi các chữ số $0$ và $1$ có không quá $n$ chữ số.
(Nyamdavaa Amar)
Cố định $M = 10101$ và gọi $g(N)$ là số lần $M$ xuất hiện như một số con của $N$. Ví dụ, $g(101101) = 0$, $g(10101101) = 1$ và $g(1010101) = 2$.
Với $n \ge 5$, hãy tính tổng $\sum g(N)$, trong đó $N$ chạy qua tất cả các số được viết bởi các chữ số $0$ và $1$ có không quá $n$ chữ số.
(Nyamdavaa Amar)