Câu hỏi 111
Cho tứ giác ngoại tiếp $ABCD$ (tứ giác có đường tròn nội tiếp) với $\angle BAD \lt 90^\circ$, và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của nó. Các điểm $E$ và $F$ lần lượt nằm trên các đoạn thẳng $BI$ và $DI$ sao cho $\angle EAF = \angle BAI$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$, và $Q$ là điểm đối xứng của $O$ qua $BD$. Chứng minh rằng nếu bốn điểm $B$, $D$, $Q$, $C$ cùng nằm trên một đường tròn thì $\angle ECF = \angle BAD$.
(Khulan Tumenbayar)
(Khulan Tumenbayar)