Câu hỏi 91
Ta định nghĩa phép dán các số nguyên dương là viết các biểu diễn thập phân của chúng liên tiếp nhau và coi kết quả là biểu diễn thập phân của một số nguyên dương duy nhất.
Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho tồn tại số nguyên $N_{k}$ có tính chất sau: với mọi $n \geq N_{k}$, ta có thể dán các số $1,2, \ldots, n$ theo một thứ tự nào đó để được một số chia hết cho $k$.
Chú ý. Biểu diễn thập phân của một số nguyên dương không bao giờ bắt đầu bằng chữ số 0.
Ví dụ. Dán các số 15, 14, 7 theo thứ tự này ta được 15147.
Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho tồn tại số nguyên $N_{k}$ có tính chất sau: với mọi $n \geq N_{k}$, ta có thể dán các số $1,2, \ldots, n$ theo một thứ tự nào đó để được một số chia hết cho $k$.
Chú ý. Biểu diễn thập phân của một số nguyên dương không bao giờ bắt đầu bằng chữ số 0.
Ví dụ. Dán các số 15, 14, 7 theo thứ tự này ta được 15147.