Câu hỏi 88
Một dãy hữu hạn các số nguyên dương $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{r}$ được gọi là đối xứng (palindrome) nếu $x_{i}=x_{r+1-i}$ với mọi số nguyên $1 \leq i \leq r$.
Cho $a_{1}, a_{2}, \ldots$ là một dãy vô hạn các số nguyên dương. Với số nguyên dương $j \geq 2$, ký hiệu $a[j]$ là dãy con hữu hạn $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{j-1}$. Giả sử tồn tại một dãy vô hạn tăng ngặt các số nguyên dương $b_{1}, b_{2}, \ldots$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, dãy con $a\left[b_{n}\right]$ là đối xứng và $b_{n+2} \leq b_{n+1}+b_{n}$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $T$ sao cho $a_{i}=a_{i+T}$ với mọi số nguyên dương $i$.
Cho $a_{1}, a_{2}, \ldots$ là một dãy vô hạn các số nguyên dương. Với số nguyên dương $j \geq 2$, ký hiệu $a[j]$ là dãy con hữu hạn $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{j-1}$. Giả sử tồn tại một dãy vô hạn tăng ngặt các số nguyên dương $b_{1}, b_{2}, \ldots$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, dãy con $a\left[b_{n}\right]$ là đối xứng và $b_{n+2} \leq b_{n+1}+b_{n}$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $T$ sao cho $a_{i}=a_{i+T}$ với mọi số nguyên dương $i$.