Câu hỏi 84
Tìm số bộ $(a_1, a_2, \dots, a_{2100})$ gồm các số nguyên từ $0$ đến $2099$ (tính cả hai đầu) thỏa mãn điều kiện sau:
Tồn tại một bộ số nguyên $(b_1, b_2, \dots, b_{2100})$ sao cho với mọi số nguyên $i$ từ $1$ đến $2100$,
$$
a_i \equiv \sum_{\substack{\gcd(j-i, 2100)=1 \\ 1 \le j \le 2100}} b_j \pmod{2100}.
$$
Tồn tại một bộ số nguyên $(b_1, b_2, \dots, b_{2100})$ sao cho với mọi số nguyên $i$ từ $1$ đến $2100$,
$$
a_i \equiv \sum_{\substack{\gcd(j-i, 2100)=1 \\ 1 \le j \le 2100}} b_j \pmod{2100}.
$$