Câu hỏi 82
Xét việc điền vào mỗi ô của một bảng $100 \times 100$ một trong các chữ cái J, M hoặc O. Một hình vuông $2 \times 2$ của bảng được gọi là một **khối tốt** nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
* Bốn ô chỉ có đúng một loại chữ cái.
* Bốn ô có đúng hai loại chữ cái, và mỗi chữ cái xuất hiện hai lần.
* Bốn ô có đúng ba loại chữ cái, và ô dưới bên trái cùng ô trên bên phải có cùng một chữ cái.
Tìm số cách điền 10000 ô của bảng thỏa mãn hai điều kiện sau:
* Mọi hình vuông $2 \times 2$ của bảng đều là khối tốt.
* Trong các cặp hai ô kề nhau (có chung một cạnh) của bảng, có đúng 10000 cặp mà hai ô của cặp có chữ cái khác nhau. Ở đây, hai cặp chỉ khác nhau bởi thứ tự của hai ô được coi là cùng một cặp và chỉ được đếm một lần.
Lưu ý rằng ta phân biệt hai cách điền có thể thu được từ nhau bằng phép quay hoặc phép đối xứng.
* Bốn ô chỉ có đúng một loại chữ cái.
* Bốn ô có đúng hai loại chữ cái, và mỗi chữ cái xuất hiện hai lần.
* Bốn ô có đúng ba loại chữ cái, và ô dưới bên trái cùng ô trên bên phải có cùng một chữ cái.
Tìm số cách điền 10000 ô của bảng thỏa mãn hai điều kiện sau:
* Mọi hình vuông $2 \times 2$ của bảng đều là khối tốt.
* Trong các cặp hai ô kề nhau (có chung một cạnh) của bảng, có đúng 10000 cặp mà hai ô của cặp có chữ cái khác nhau. Ở đây, hai cặp chỉ khác nhau bởi thứ tự của hai ô được coi là cùng một cặp và chỉ được đếm một lần.
Lưu ý rằng ta phân biệt hai cách điền có thể thu được từ nhau bằng phép quay hoặc phép đối xứng.