Câu hỏi 71
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB \lt AC$, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp, và $M$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chứa $A$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Có một điểm $D$ trên tia đối của tia $BA$ (phần kéo dài của cạnh $AB$ về phía $B$) thỏa mãn $BD = BM$, và có một điểm $E$ trên cạnh $AC$ (khác hai đầu mút) thỏa mãn $CE = CM$. Nếu đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ABE$ và $ACD$ cắt nhau tại điểm $X$ khác $A$, chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng $DE$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $AOX$.