Câu hỏi 70
Ta gọi một điểm trong mặt phẳng $xy$ là điểm tốt nếu mỗi tọa độ của nó là một số nguyên từ $1$ đến $2000$. Ta cũng gọi đường gấp khúc $ABCD$ là đường gấp khúc hình chữ Z nếu bốn điểm $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$, $D(x_4, y_4)$ thỏa mãn tất cả các điều kiện sau:
* $A$, $B$, $C$, $D$ là các điểm tốt.
* $x_1 \lt x_2$, $y_1 = y_2$.
* $x_2 \gt x_3$, $y_2 - x_2 = y_3 - x_3$.
* $x_3 \lt x_4$, $y_3 = y_4$.
Xác định số nguyên dương $n$ nhỏ nhất có thể sao cho tồn tại các đường gấp khúc hình chữ Z $Z_1, Z_2, \dots, Z_n$ thỏa mãn điều kiện sau:
Mọi điểm tốt $P$ đều nằm trên $Z_i$ với một $1 \le i \le n$ nào đó.
Lưu ý rằng đường gấp khúc $ABCD$ là hợp của các đoạn thẳng (kể cả hai đầu mút) $AB$, $BC$ và $CD$.
* $A$, $B$, $C$, $D$ là các điểm tốt.
* $x_1 \lt x_2$, $y_1 = y_2$.
* $x_2 \gt x_3$, $y_2 - x_2 = y_3 - x_3$.
* $x_3 \lt x_4$, $y_3 = y_4$.
Xác định số nguyên dương $n$ nhỏ nhất có thể sao cho tồn tại các đường gấp khúc hình chữ Z $Z_1, Z_2, \dots, Z_n$ thỏa mãn điều kiện sau:
Mọi điểm tốt $P$ đều nằm trên $Z_i$ với một $1 \le i \le n$ nào đó.
Lưu ý rằng đường gấp khúc $ABCD$ là hợp của các đoạn thẳng (kể cả hai đầu mút) $AB$, $BC$ và $CD$.