Câu hỏi 52
Cho $ABC$ là tam giác nhọn và $D$ là chân đường phân giác kẻ từ $A$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là giao điểm của $AC$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$, và giao điểm của $AB$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$. Gọi $P$ là giao điểm của $BE$ và $CF$.
a. Chứng minh rằng tam giác $PBC$ cân.
b. Chứng minh rằng $BD : BE = CD : CF$.
c. Gọi $F^{\prime}$ là điểm đối xứng của $F$ qua trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng tam giác $EBF^{\prime}$ đồng dạng với tam giác $ABC$.
a. Chứng minh rằng tam giác $PBC$ cân.
b. Chứng minh rằng $BD : BE = CD : CF$.
c. Gọi $F^{\prime}$ là điểm đối xứng của $F$ qua trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng tam giác $EBF^{\prime}$ đồng dạng với tam giác $ABC$.