MathNet 2024-part-03 — 168 bài (EN–VI) Câu hỏi 48

Với hàm số $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$, đặt $P(n) = f(1) \cdots f(n)$. Tìm tất cả các hàm $f$ sao cho với mọi số nguyên dương $a$ và $b$ ta có
$$
P(a) + P(b) \mid a! + b!
$$