Câu hỏi 44
Cho số nguyên dương $n$, ta nói hai tập số nguyên $A$ và $B$ đồng dư modulo $n$ khi và chỉ khi tập các số dư modulo $n$ của các phần tử của $A$ trùng với tập các số dư modulo $n$ của các phần tử của $B$, và ta viết $A \equiv B \pmod{n}$. Ví dụ,
$$
\{3, 5, 8\} \equiv \{-4, 0, 9, 15\} \pmod{3}
$$
Ta nói hai tập số nguyên $A$ và $B$ có thể chuyển đổi cho nhau modulo $n$ nếu tồn tại một đa thức $f(x)$ với hệ số nguyên sao cho $f(A) \equiv B \pmod{n}$ hoặc $f(B) \equiv A \pmod{n}$. Ở đây, với một tập con $X$ các số nguyên, ta ký hiệu $f(X) = \{f(x) : x \in X\}$.
Tìm tất cả các số nguyên dương $n \gt 4$ sao cho hai tập con khác rỗng bất kỳ của $\{0, 1, \dots, n-1\}$ đều có thể chuyển đổi cho nhau modulo $n$.
$$
\{3, 5, 8\} \equiv \{-4, 0, 9, 15\} \pmod{3}
$$
Ta nói hai tập số nguyên $A$ và $B$ có thể chuyển đổi cho nhau modulo $n$ nếu tồn tại một đa thức $f(x)$ với hệ số nguyên sao cho $f(A) \equiv B \pmod{n}$ hoặc $f(B) \equiv A \pmod{n}$. Ở đây, với một tập con $X$ các số nguyên, ta ký hiệu $f(X) = \{f(x) : x \in X\}$.
Tìm tất cả các số nguyên dương $n \gt 4$ sao cho hai tập con khác rỗng bất kỳ của $\{0, 1, \dots, n-1\}$ đều có thể chuyển đổi cho nhau modulo $n$.