Câu hỏi 43
Trong tam giác $ABC$, các điểm $N$ và $M$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $\angle BAM = \angle MAN = \angle NAC$. Các điểm $P$ và $Q$ nằm trên đường phân giác của góc $\angle BAC$ sao cho $A$, $P$ và $Q$ nằm cùng một phía đối với $BC$ và $\frac{1}{3}\angle BAC = \frac{1}{2}\angle BPC = \angle BQC$. Gọi $E$ là giao điểm của $AM$ và $CQ$, $F$ là giao điểm của $AN$ và $BQ$. Chứng minh rằng các tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp tam giác $FPE$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $FQE$ cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.