Câu hỏi 26
Hai đường tròn $\omega_1$ và $\omega_2$ có cùng bán kính cắt nhau tại $P$ và $Q$. Các điểm $B$ và $C$ lần lượt nằm trên các đường tròn $\omega_1$ và $\omega_2$. Các điểm $X$ và $Y$ khác $P$ lần lượt nằm trên $\omega_1$ và $\omega_2$ sao cho $\measuredangle CXQ = \measuredangle QPC$ và $\measuredangle BYQ = \measuredangle QPB$ (góc định hướng modulo $180^\circ$; trong cấu hình của hình vẽ, khi các tam giác $PCQ$ và $PBQ$ nhọn, điều này có nghĩa là $\angle CXQ + \angle CPQ = 180^\circ$ và $\angle BYQ + \angle BPQ = 180^\circ$). Gọi $S$ là giao điểm thứ hai (khác $P$) của đường tròn ngoại tiếp tam giác $XPC$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $YPB$. Chứng minh rằng các đường thẳng $XY$, $BC$ và $QS$ đồng quy.