Câu hỏi 25
Ta gọi một dãy đa thức $(P_n)_{n=1,...}$ là một *cấp số cộng với công sai* $Q(x)$ nếu $P_{n+1} = P_n + Q$, $n = 1, \dots$. Giả sử ta có một cấp số cộng các đa thức với công sai $Q(x)$ và số hạng đầu $P(x)$, trong đó $P$, $Q$ là các đa thức *monic* (hệ số cao nhất bằng 1) với hệ số nguyên và không có nghiệm chung. Hơn nữa, mỗi số hạng của cấp số cộng này có ít nhất một nghiệm nguyên. Chứng minh rằng
i. $Q(x)$ chia hết $P(x)$;
ii. Đa thức $P(x)/Q(x)$ có bậc bằng một.
i. $Q(x)$ chia hết $P(x)$;
ii. Đa thức $P(x)/Q(x)$ có bậc bằng một.