Câu hỏi 17
Với mỗi số nguyên dương $n \ge 3$, định nghĩa $A_n$ và $B_n$ như sau:
$$
A_n = \sqrt{n^2 + 1} + \sqrt{n^2 + 3} + \dots + \sqrt{n^2 + 2n - 1},
$$
$$
B_n = \sqrt{n^2 + 2} + \sqrt{n^2 + 4} + \dots + \sqrt{n^2 + 2n}.
$$
Tìm tất cả các số nguyên dương $n \ge 3$ sao cho $\lfloor A_n \rfloor = \lfloor B_n \rfloor$.
*Chú ý*. Với mọi số thực $x$, $\lfloor x \rfloor$ ký hiệu số nguyên lớn nhất $N$ thỏa mãn $N \le x$.
$$
A_n = \sqrt{n^2 + 1} + \sqrt{n^2 + 3} + \dots + \sqrt{n^2 + 2n - 1},
$$
$$
B_n = \sqrt{n^2 + 2} + \sqrt{n^2 + 4} + \dots + \sqrt{n^2 + 2n}.
$$
Tìm tất cả các số nguyên dương $n \ge 3$ sao cho $\lfloor A_n \rfloor = \lfloor B_n \rfloor$.
*Chú ý*. Với mọi số thực $x$, $\lfloor x \rfloor$ ký hiệu số nguyên lớn nhất $N$ thỏa mãn $N \le x$.