Câu hỏi 11
Cho $r \gt 0$ là một số thực. Ta gọi một đa thức monic (hệ số cao nhất bằng 1) với hệ số phức là $r$-tốt nếu mọi nghiệm của nó đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá $r$. Ta gọi một đa thức monic với hệ số phức là *nguyên thủy* nếu mọi hệ số của nó đều có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1.
a. Chứng minh rằng mọi đa thức 1-tốt đều có một bội là đa thức nguyên thủy.
b. Nếu $r \gt 1$, chứng minh rằng tồn tại một đa thức $r$-tốt không có bội nào là đa thức nguyên thủy.
a. Chứng minh rằng mọi đa thức 1-tốt đều có một bội là đa thức nguyên thủy.
b. Nếu $r \gt 1$, chứng minh rằng tồn tại một đa thức $r$-tốt không có bội nào là đa thức nguyên thủy.