Câu hỏi 9
Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB \lt AC$, tâm đường tròn nội tiếp $I$, và gọi $M$ là điểm chính giữa cung lớn $BAC$. Giả sử đường thẳng qua $A$ vuông góc với đoạn $BC$ cắt các đường thẳng $BI$, $CI$ và $MI$ lần lượt tại $P$, $Q$ và $K$. Chứng minh rằng đường trung tuyến kẻ từ $A$ của tam giác $AIK$ đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PIQ$.