MathNet 2024-part-03 — 168 bài (EN–VI) Câu hỏi 8

Cho $P(x) \in \mathbb{Q}[x]$ là một đa thức hệ số hữu tỉ có bậc $d \ge 2$. Chứng minh rằng không tồn tại dãy vô hạn các số hữu tỉ $a_0, a_1, \dots$ sao cho $P(a_i) = a_{i-1} + i$ với mọi $i \ge 1$.