Câu hỏi 4
Tại một bữa tiệc của IMOTC, mọi người có tuổi đôi một khác nhau. Một số cặp người là bạn của nhau và quan hệ bạn bè là hai chiều. Gọi một người là *junior* nếu người đó nhỏ tuổi hơn tất cả bạn của mình, và là *senior* nếu người đó lớn tuổi hơn tất cả bạn của mình. Một người không có bạn nào được coi vừa là *junior* vừa là *senior*. Một dãy gồm những người đôi một khác nhau $A_1, \dots, A_m$ được gọi là *photogenic* nếu:
* $A_1$ là junior,
* $A_m$ là senior, và
* $A_i$ và $A_{i+1}$ là bạn của nhau, và $A_{i+1}$ lớn tuổi hơn $A_i$ với mọi $1 \le i \le m-1$.
Cho $k$ là một số nguyên dương sao cho với mọi dãy *photogenic* $A_1, \dots, A_m$, $m$ không chia hết cho $k$. Chứng minh rằng có thể chia những người trong bữa tiệc thành $k$ nhóm sao cho không có hai người nào trong cùng một nhóm là bạn của nhau.
* $A_1$ là junior,
* $A_m$ là senior, và
* $A_i$ và $A_{i+1}$ là bạn của nhau, và $A_{i+1}$ lớn tuổi hơn $A_i$ với mọi $1 \le i \le m-1$.
Cho $k$ là một số nguyên dương sao cho với mọi dãy *photogenic* $A_1, \dots, A_m$, $m$ không chia hết cho $k$. Chứng minh rằng có thể chia những người trong bữa tiệc thành $k$ nhóm sao cho không có hai người nào trong cùng một nhóm là bạn của nhau.