Câu hỏi 3
Cho $\triangle ABC$ là tam giác nhọn với $AC \gt AB$ và đường tròn nội tiếp $\omega$. Đường tròn $\omega$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA$ và $AB$ lần lượt tại $D, E$ và $F$. Cho $X$ và $Y$ là các điểm nằm ngoài $\triangle ABC$ thỏa mãn
$$
\angle BDX = \angle XEA = \angle YDC = \angle AFY = 45^\circ.
$$
Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp $\triangle AXY$, $\triangle AEF$ và $\triangle ABC$ cùng đi qua một điểm $Z \neq A$.
$$
\angle BDX = \angle XEA = \angle YDC = \angle AFY = 45^\circ.
$$
Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp $\triangle AXY$, $\triangle AEF$ và $\triangle ABC$ cùng đi qua một điểm $Z \neq A$.