Câu hỏi 145
Hai đội thi đấu một loạt trận playoff thắng hai trong ba trận: hai đội sẽ đấu nhiều nhất $3$ trận, và đội thắng loạt playoff là đội đầu tiên thắng $2$ trận. Trận đầu tiên diễn ra trên sân nhà của Đội $A$, và các trận còn lại diễn ra trên sân nhà của Đội $B$. Đội $A$ có xác suất $\frac{2}{3}$ thắng khi đá trên sân nhà, và xác suất thắng khi đá trên sân khách là $p$. Kết quả các trận đấu độc lập với nhau. Xác suất để Đội $A$ thắng loạt playoff là $\frac{1}{2}$. Khi đó $p$ có thể viết dưới dạng $\frac{1}{2}(m - \sqrt{n})$, trong đó $m$ và $n$ là các số nguyên dương. Tính $m + n$.
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14