Câu hỏi 110
Cho tam giác không cân $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Đường thẳng $IO$ cắt các đường thẳng $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại $D$, $E$, $F$. Gọi $A_1$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. Các điểm $B_1$ và $C_1$ được định nghĩa tương tự. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ lần lượt tại $X$, $Y$, $Z$. Các đường thẳng $XA_1$, $YB_1$ và $ZC_1$ cắt $IO$ lần lượt tại $A_2$, $B_2$, $C_2$. Chứng minh rằng các đường tròn đường kính $AA_2$, $BB_2$ và $CC_2$ có một điểm chung.