Câu hỏi 107
Cho số nguyên $n \ge 3$ và các số thực $a_1, a_2, \dots, a_n$. Với mỗi $1 \le k \le n$, các số thực $b_1, b_2, \dots, b_{n+1}$ được định nghĩa bởi
$$
b_k = \frac{a_k + \max\{a_{k+1}, a_{k+2}\}}{2}
$$
và $b_{n+1} = b_1$ (với $a_{n+1} = a_1$ và $a_{n+2} = a_2$). Tìm số $\lambda$ nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức
$$
\lambda \left[ \sum_{i=1}^{n} (a_i - a_{i+1})^{2024} \right] \geq \sum_{i=1}^{n} (b_i - b_{i+1})^{2024}
$$
đúng với mọi $n \ge 3$ và mọi số thực $a_1, a_2, \dots, a_n$.
$$
b_k = \frac{a_k + \max\{a_{k+1}, a_{k+2}\}}{2}
$$
và $b_{n+1} = b_1$ (với $a_{n+1} = a_1$ và $a_{n+2} = a_2$). Tìm số $\lambda$ nhỏ nhất sao cho bất đẳng thức
$$
\lambda \left[ \sum_{i=1}^{n} (a_i - a_{i+1})^{2024} \right] \geq \sum_{i=1}^{n} (b_i - b_{i+1})^{2024}
$$
đúng với mọi $n \ge 3$ và mọi số thực $a_1, a_2, \dots, a_n$.