Câu hỏi 87
Chứng minh rằng tồn tại hằng số $D \gt 0$ thỏa mãn tính chất sau: với mọi số nguyên dương $m$ và $N = \frac{m(m+1)}{2}$, tồn tại ba hoán vị $a_1, a_2, \dots, a_N$; $b_1, b_2, \dots, b_N$; và $c_1, c_2, \dots, c_N$ của $1, 2, \dots, N$ sao cho
$$
\left| \sqrt{a_k} + \sqrt{b_k} + \sqrt{c_k} - 2\sqrt{N} \right| \lt D
$$
với mọi $k = 1, 2, \dots, N$.
$$
\left| \sqrt{a_k} + \sqrt{b_k} + \sqrt{c_k} - 2\sqrt{N} \right| \lt D
$$
với mọi $k = 1, 2, \dots, N$.