Câu hỏi 84
Với mỗi số nguyên dương $k$, định nghĩa $r(k)$ là số "khối" của $k$ trong hệ cơ số 2, trong đó một khối là một dãy các chữ số 0 liên tiếp hoặc các chữ số 1 liên tiếp không nằm trong một dãy như vậy dài hơn. Ví dụ, $(11100100)_2$ có 4 khối, cụ thể là $111-00-1-00$. Ngoài ra, $r(0) = 0$. Cho số nguyên dương $n$, tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ sao cho
$$
\sum_{k=0}^{2^n-1} 2^{r(k)} f(k + (-1)^k x) = (-1)^{x+n} \quad \text{với mọi số nguyên } x.
$$
$$
\sum_{k=0}^{2^n-1} 2^{r(k)} f(k + (-1)^k x) = (-1)^{x+n} \quad \text{với mọi số nguyên } x.
$$