MathNet 2024-part-05 — 168 bài (EN–VI) Câu hỏi 82

Với các số nguyên dương $n$ và $k \ge 2$, định nghĩa $E_k(n)$ là số mũ $r$ lớn nhất sao cho $k^r$ chia hết $n!$. Chứng minh rằng có vô số $n$ sao cho $E_{10}(n) \gt E_9(n)$ và có vô số $m$ sao cho $E_{10}(m) \lt E_9(m)$.