Câu hỏi 77
Tìm tất cả các hàm số $f : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ sao cho với mọi tập $A$ gồm đúng 2024 số nguyên dương phân biệt, tập hợp
$$
S_A := \{f^{(k)}(x) \mid 1 \le k \le 2024,\ x \in A\}
$$
cũng là một tập gồm đúng 2024 số nguyên dương phân biệt.
*Chú thích*: $f^{(k)}$ là hàm lặp thứ $k$ của $f$. Nói cách khác, $f^{(1)}(x) := f(x)$ và với mọi $n \ge 1$, $f^{(n+1)}(x) := f(f^{(n)}(x))$.
$$
S_A := \{f^{(k)}(x) \mid 1 \le k \le 2024,\ x \in A\}
$$
cũng là một tập gồm đúng 2024 số nguyên dương phân biệt.
*Chú thích*: $f^{(k)}$ là hàm lặp thứ $k$ của $f$. Nói cách khác, $f^{(1)}(x) := f(x)$ và với mọi $n \ge 1$, $f^{(n+1)}(x) := f(f^{(n)}(x))$.