Câu hỏi 72
Cho tam giác nhọn $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $\omega$. Đường tròn $\Gamma$ tiếp xúc trong với $\omega$ tại $A$ và tiếp xúc với $BC$ tại $D$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là giao điểm của $AB$ và $AC$ với $\Gamma$. Gọi $M$ và $N$ là các điểm trên đường thẳng $BC$ sao cho $B$ là trung điểm của $DM$ và $C$ là trung điểm của $DN$. Hai đường thẳng $MP$ và $NQ$ cắt nhau tại $K$ và lần lượt cắt $\Gamma$ lần thứ hai tại $I$ và $J$. Tia $KA$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $IJK$ tại $X \neq K$. Chứng minh rằng $\angle BXP = \angle CXQ$.