Câu hỏi 63
Frieren và một con quái rương (mimic) chơi một trò chơi với $113$ chiếc rương báu. Lúc đầu, mọi rương đều trống và chưa khóa. Mỗi năm, Frieren bỏ một viên đá quý vào một rương chưa khóa, sau đó quái rương hành động theo quy tắc sau:
- Nếu chỉ còn một rương chưa khóa, nó mở khóa tất cả các rương;
- Nếu có nhiều hơn một rương chưa khóa, quái rương chọn một trong các rương chưa khóa và khóa nó lại.
Chứng minh rằng tồn tại hằng số $C \gt 0$ sao cho, bất kể quái rương hành động thế nào, Frieren luôn có thể đảm bảo rằng vào cuối mỗi năm, số đá quý trong hai rương bất kỳ chênh lệch nhau không quá $C$. (Ghi chú: quái rương không được phép ăn thịt Frieren.)
- Nếu chỉ còn một rương chưa khóa, nó mở khóa tất cả các rương;
- Nếu có nhiều hơn một rương chưa khóa, quái rương chọn một trong các rương chưa khóa và khóa nó lại.
Chứng minh rằng tồn tại hằng số $C \gt 0$ sao cho, bất kể quái rương hành động thế nào, Frieren luôn có thể đảm bảo rằng vào cuối mỗi năm, số đá quý trong hai rương bất kỳ chênh lệch nhau không quá $C$. (Ghi chú: quái rương không được phép ăn thịt Frieren.)