Câu hỏi 60
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ và $\omega$ là đường tròn nội tiếp. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là tiếp điểm của $\omega$ với $CA$ và $AB$. Gọi $X$ và $Y$ là các giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIC$ với $\omega$. Lấy điểm $T$ trên $BC$ sao cho $\angle AIT$ là góc vuông. Gọi $G$ là giao điểm của $EF$ và $BC$, và $Z$ là giao điểm của $XY$ và $AT$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $AZ$, $ZG$, $AI$ tạo thành một tam giác cân.