Câu hỏi 54
Có 2024 bé gái, mỗi bé có một con búp bê của riêng mình. Xét tất cả các cách phân phát 2024 con búp bê này cho các bé sao cho mỗi bé cầm đúng một con búp bê. Với mỗi $k \ge 0$, gọi $p(k)$ là số cách trong đó có đúng $k$ bé cầm búp bê của chính mình. Chứng minh rằng
$$
\sum_{k=0}^{2024} k \times p(k) = 2024!.
$$
$$
\sum_{k=0}^{2024} k \times p(k) = 2024!.
$$