Câu hỏi 42
Gọi $O$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Chọn một điểm $D \ (\neq A)$ trên phần kéo dài của đoạn $BA$ về phía $A$. Hai điểm phân biệt $E$ và $F$ nằm trên đường tròn $O$ sao cho các đường thẳng $DE$ và $DF$ đều tiếp xúc với đường tròn $O$. Đoạn $EF$ cắt cạnh $CA$ tại điểm $T \ (\neq C)$. Chọn một điểm $P \ (\neq B, C)$ trên cung $BC$ của đường tròn $O$ không chứa điểm $A$. Gọi giao điểm của đường thẳng $DP$ với đường tròn $O$ là $Q \ (\neq P)$. Các đường thẳng $BQ$ và $DT$ cắt nhau tại điểm $X$ (khác $Q$). Gọi $Y \ (\neq P)$ là giao điểm của đường thẳng $PT$ với đường tròn $O$. Chứng minh rằng các điểm $C$, $X$ và $Y$ thẳng hàng.