Câu hỏi 40
Cho số nguyên dương $n \ (\ge 2)$. Alice chia $2n$ viên kẹo vào $4n$ hộp $B_1, B_2, \dots, B_{4n}$. Sau khi xem số kẹo Alice bỏ vào mỗi hộp, Bob chọn $2n$ hộp $B_{k_1}, B_{k_2}, \dots, B_{k_{2n}}$ trong $4n$ hộp thỏa mãn điều kiện sau, rồi lấy tất cả kẹo trong các hộp được chọn.
$$
k_i - k_{i-1} \in \{1, 3\} \text{ với mỗi } i = 1, 2, \dots, 2n, \text{ và } k_{2n} = 4n.\ (k_0 = 0)
$$
Alice nhận tất cả kẹo trong $2n$ hộp mà Bob không chọn. Nếu Alice và Bob đều dùng chiến lược tốt nhất để lấy được càng nhiều kẹo càng tốt, thì Alice lấy được bao nhiêu viên kẹo?
$$
k_i - k_{i-1} \in \{1, 3\} \text{ với mỗi } i = 1, 2, \dots, 2n, \text{ và } k_{2n} = 4n.\ (k_0 = 0)
$$
Alice nhận tất cả kẹo trong $2n$ hộp mà Bob không chọn. Nếu Alice và Bob đều dùng chiến lược tốt nhất để lấy được càng nhiều kẹo càng tốt, thì Alice lấy được bao nhiêu viên kẹo?