Câu hỏi 15
Cho tam giác không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, với $X, Y, Z$ lần lượt là điểm chính giữa các cung lớn $BC, CA, AB$ của $(O)$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác $ABC$ với $BC, CA, AB$. Giả sử đường thẳng $XE$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $M$ và cắt $YD$ tại $P$; đường thẳng $XF$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $N$ và cắt $ZD$ tại $Q$. Gọi $T$ là giao điểm của $QE$ và $PF$, và $XT$ cắt $(O)$ lần thứ hai tại $K$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AOK$ chia đôi đoạn thẳng $MN$.