Câu hỏi 14
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $(O)$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $BC$, $CA$, $AB$. Gọi $(\omega)$ là đường tròn đi qua $A$, $O$ và tiếp xúc với $OM$. Đường tròn $(\omega)$ cắt $AB$, $AC$ tại $E$, $F$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $EF$ và $K$ là giao điểm của $EF$ và $NP$. Chứng minh rằng $R = 2IK$ và tam giác $IMO$ cân.