Câu hỏi 9
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn ($O$) và một điểm $I$ nằm bên trong $ABCD$. Xét các đường thẳng $d_1, d_2, d_3, d_4$ lần lượt đi qua trung điểm của các đoạn $IA, IB, IC, ID$ và vuông góc với các đường thẳng $OA, OB, OC, OD$. Đường thẳng $d_1$ cắt $d_2$ tại $P$, $d_2$ cắt $d_3$ tại $Q$, $d_3$ cắt $d_4$ tại $R$ và $d_4$ cắt $d_1$ tại $S$. Giả sử tứ giác $PQRS$ lồi và các điểm $I, O$ nằm bên trong nó. Chứng minh rằng $PQRS$ ngoại tiếp một đường tròn.