Câu hỏi 166
Cho số nguyên dương $n \ge 3$. Xét trong mặt phẳng phức một đa giác đều $P_1P_2\dots P_n$ nội tiếp đường tròn đơn vị, và gọi $A$ là tập các tọa vị của các đỉnh của đa giác. Cho $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$ là các số phức có tính chất:
$$
|z^{n-1} + a_1z^{n-2} + a_2z^{n-3} + \dots + a_{n-2}z + a_{n-1}| = 1, \text{ với mọi } z \in A.
$$
Chứng minh rằng $a_1 = a_2 = \dots = a_{n-1} = 0$.
$$
|z^{n-1} + a_1z^{n-2} + a_2z^{n-3} + \dots + a_{n-2}z + a_{n-1}| = 1, \text{ với mọi } z \in A.
$$
Chứng minh rằng $a_1 = a_2 = \dots = a_{n-1} = 0$.