Câu hỏi 155
Cho $f : [0, 1] \to \mathbb{R}$ là một hàm khả tích với $f(0) = 0$, sao cho
$$
\int_{0}^{1} \left( f\left(\frac{x}{n}\right) + f\left(\frac{x}{n+1}\right) \right) dx = 0, \quad \text{với mọi } n \in \mathbb{N}^{*}.
$$
a) Hãy cho một ví dụ về hàm số có tính chất trên, có nguyên hàm và không đồng nhất bằng không trên bất kỳ khoảng nào nằm trong $[0, 1]$.
b) Nếu $f$ liên tục trên $(0, 1]$, chứng minh rằng $f$ có nguyên hàm trên $[0, 1]$.
$$
\int_{0}^{1} \left( f\left(\frac{x}{n}\right) + f\left(\frac{x}{n+1}\right) \right) dx = 0, \quad \text{với mọi } n \in \mathbb{N}^{*}.
$$
a) Hãy cho một ví dụ về hàm số có tính chất trên, có nguyên hàm và không đồng nhất bằng không trên bất kỳ khoảng nào nằm trong $[0, 1]$.
b) Nếu $f$ liên tục trên $(0, 1]$, chứng minh rằng $f$ có nguyên hàm trên $[0, 1]$.