MathNet 2024-part-04 — 168 bài (EN–VI) Câu hỏi 152

Cho số nguyên $n \ge 2$. Tìm tất cả các giá trị $m \in \mathbb{N}$ sao cho tồn tại $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ có tính chất $\text{rank}(A^k) + \text{rank}(A^{n-k}) = m$, với mọi $k \in \{1, 2, \dots, n-1\}$.