Câu hỏi 150
Cho $ABCDA'B'C'D'$ là một hình lập phương và $O$ là tâm của nó. Xét các điểm $M \in [AD']$, $N \in [B'C]$ và $P$ là một điểm trên mặt $A'B'C'D'$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A'B'$, $C'D'$. Chứng minh rằng $O$ là trọng tâm của tam giác $PMN$ khi và chỉ khi $P \in [EF]$ và $\frac{PF}{AM} = \frac{PE}{CN} = \sqrt{2}$.
Traian Preda
Traian Preda