Câu hỏi 146
Tam giác nhọn $ABC$ có đường cao $AD$ và $X$ là một điểm nằm trong đoạn $AD$. Các đường tròn $C_1$ và $C_2$ có tâm nằm trên đường thẳng $BC$ và lần lượt đi qua các điểm $B$ và $X$, và các điểm $C$ và $X$. Đường tròn $C_1$ cắt lại đường cao kẻ từ $B$ của tam giác $ABC$ tại $N$ và cắt lại cạnh $AB$ tại $M$. Đường tròn $C_2$ cắt lại đường cao kẻ từ $C$ của tam giác $ABC$ tại $P$ và cắt lại cạnh $AC$ tại $Q$. Gọi $N^*$ là giao điểm của nửa đường thẳng $AN$ với $C_1$ và $P^*$ là giao điểm của nửa đường thẳng $AP$ với $C_2$.
Chứng minh rằng $N^*$ và $P^*$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Chứng minh rằng $N^*$ và $P^*$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.