Câu hỏi 139
Cho $a$ là một số tự nhiên cho trước. Xét dãy số $(x_n)_{n \ge 1}$ xác định bởi $x_n = \frac{1}{1+na}$, với mọi số tự nhiên khác không $n$.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $k \ge 3$, tồn tại các số tự nhiên khác không $n_1 \lt n_2 \lt \dots \lt n_k$ sao cho các số $x_{n_1}, x_{n_2}, \dots, x_{n_k}$ là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $k \ge 3$, tồn tại các số tự nhiên khác không $n_1 \lt n_2 \lt \dots \lt n_k$ sao cho các số $x_{n_1}, x_{n_2}, \dots, x_{n_k}$ là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.