Câu hỏi 137
Xét một trường $\mathbb{L}$ có $q$ phần tử. Chứng minh rằng:
a) nếu $q \equiv 3 \pmod 4$ và $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 2$, là một số nguyên dương chia hết cho $q-1$, thì $x^n = (x^2+1)^n$ với mọi $x \in \mathbb{L}^*$;
b) nếu tồn tại số nguyên $n \in \mathbb{N}^*, n \ge 2$, sao cho $x^n = (x^2+1)^n$ với mọi $x \in \mathbb{L}^*$, thì $q \equiv 3 \pmod 4$ và $q-1$ là ước của $n$.
a) nếu $q \equiv 3 \pmod 4$ và $n \in \mathbb{N}$, $n \ge 2$, là một số nguyên dương chia hết cho $q-1$, thì $x^n = (x^2+1)^n$ với mọi $x \in \mathbb{L}^*$;
b) nếu tồn tại số nguyên $n \in \mathbb{N}^*, n \ge 2$, sao cho $x^n = (x^2+1)^n$ với mọi $x \in \mathbb{L}^*$, thì $q \equiv 3 \pmod 4$ và $q-1$ là ước của $n$.