Câu hỏi 135
Cho $ABCA'B'C'$ là một lăng trụ tam giác đều, với các cạnh bên $AA'$, $BB'$, $CC'$. Xét trung điểm $D$ của cạnh $BC$ và hình bình hành $ADB'E$. Gọi $F$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A'$ trên đường thẳng $AE$, $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ADE)$ và $(A'CF)$, và $P$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(ABC)$. Chứng minh rằng $P$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ khi và chỉ khi $AB = AA'\sqrt{2}$.
Valeriu Bărbieru
Valeriu Bărbieru